信州大学
2016年 経法・医（保険） 第1問

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  4. 2016年 - 経法・医（保険） - 第1問
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2つの変量x,yのデータが，n個のx,yの値の組として(x_1,y_1),(x_2,y_2),・・・,(x_n,y_n)のように与えられているとする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)x,yの平均値をそれぞれ\overline{x},\overline{y}とするとき，変量xとyの共分散s_{xy}はs_{xy}=1/n(Σ_{k=1}^nx_ky_k)-\overline{x}\;\overline{y}であることを示せ．(2)これらのデータの間には，y_k=ax_k+b(k=1,2,・・・,n)という関係があるとする．ただし，a,bは実数で，a≠0である．変量xの標準偏差s_xは0でないとする．このとき，xとyの相関係数を求めよ．
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