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P_0,Q_0を複素数平面上の異なる点とする.自然数kに対して,平面上の点P_k,Q_kを以下の条件(i),(ii)を満たすものとして定める.(i)線分P_{k-1}Q_{k-1}をP_{k-1}を中心として角θだけ回転させた線分がP_{k-1}Q_{k}となる.(ii)線分P_{k-1}Q_{k}をQ_{k}を中心として角θ´だけ回転させた線分がQ_{k}P_{k}となる.以下の問いに答えよ.(1)Q_{k+2}=Q_kとなるための,θとθ´に関する条件を求めよ.(2)0≦θ<2π,θ=-θ´,|Q_0P_0|=1とする.Q_0を中心とし,半径がrの円をCとする.P_{n-1}はCの内部,Q_nはCの外部にあるという.このとき,r^2が取り得る値の範囲をnとθを用いて表せ.
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