信州大学
2015年 工学部 第4問

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  4. 2015年 - 工学部 - 第4問
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次の問いに答えよ．(1)a_n=1/π∫_{-π}^{π}xsinnxdx(n=1,2,3,・・・)とおくと，無限級数Σ_{n=1}^∞a_n^2は収束し，その和は1/π∫_{-π}^{π}x^2dxであることが知られている．これを用いて，無限級数Σ_{n=1}^∞\frac{1}{n^2}の和を求めよ．(2)等式\frac{1}{x^2(x+1)}=a/x+\frac{b}{x^2}+\frac{c}{x+1}がxについての恒等式となるように，定数a,b,cの値を定めよ．(3)無限級数Σ_{n=1}^∞\frac{1}{n^2(n+1)}の収束，発散について調べ，収束するときはその和を求めよ．
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