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次の各問いに答えよ.(1)3つのベクトルベクトルa=(2,1,1),ベクトルb=(2,s,t),ベクトルc=(p,q,2)が次の条件をみたすような,s,t,p,qの値を求めよ.(i)|ベクトルa|=|ベクトルb|(ii)ベクトルaとベクトルbのなす角は60°(iii)ベクトルcはベクトルaとベクトルbの両方に直交する.(2)nを0以上の整数とする.n+1個の自然数2^0,2^1,・・・,2^nの中に,最上位の桁の数字が1であるものはいくつあるか.ただし,xを超えない最大の整数を表す記号[x]を用いて解答してよい.注:例えば2014の最上位の桁の数字は2であり,14225の最上位の桁の数字は1である.
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