信州大学
2012年 工学部 第4問

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  4. 2012年 - 工学部 - 第4問
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A=(\begin{array}{rr}-2&6\\0&3\end{array})，P=(\begin{array}{cc}1&6/5\\0&1\end{array})とする．(1)すべての自然数nに対してP^{-1}A^nP=(\begin{array}{cc}(-2)^n&0\\0&3^n\end{array})が成り立つことを示せ．(2)数列{a_n}を関係式a_1=1,a_{n+1}=-2a_n+6・3^{n-1}(n=1,2,3,・・・)で定める．このとき，すべての自然数nに対してA^n(\begin{array}{c}a_1\\1\end{array})=(\begin{array}{c}a_{n+1}\\3^n\end{array})が成り立つことを示せ．(3)数列{a_n}の一般項を求めよ．
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