信州大学
2017年 経法・医(保険) 第3問

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座標平面上の点O(0,0),A(a_1,a_2),B(b_1,b_2),C(b_2,-b_1)を考える.さらに,0≦θ_1≦π,0≦θ_2≦πに対し,D(a_1cosθ_1-a_2sinθ_1,a_1sinθ_1+a_2cosθ_1)E(b_1cosθ_2-b_2sinθ_2,b_1sinθ_2+b_2cosθ_2)とおく.(1)|ベクトルOA|=|ベクトルOD|を示せ.(2)ベクトルOA・ベクトルOC=0かつベクトルOA・ベクトルOB=2ベクトルOD・ベクトルOE≠0であるとする.θ_1=π/7であるとき,θ_2を求めよ.(3)△OABの外接円の半径をr_1とし,△ODEの外接円の半径をr_2とする.また,△OABの面積をSとする.AB:DE=2:3であるとき,△ODEの面積を,S,r_1,r_2で表せ.3点O,A,Bは同一直線上にないものとし,3点O,D,Eも同一直線上にないものとする.
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