信州大学
2017年 工学部 第2問

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  4. 2017年 - 工学部 - 第2問
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座標平面上の点O(0,0)，A(a_1,a_2)，B(b_1,b_2)，C(b_2,-b_1)を考える．さらに，0≦θ_1≦π，0≦θ_2≦πに対し，D(a_1cosθ_1-a_2sinθ_1,a_1sinθ_1+a_2cosθ_1)E(b_1cosθ_2-b_2sinθ_2,b_1sinθ_2+b_2cosθ_2)とおく．(1)|ベクトルOA|=|ベクトルOD|を示せ．(2)ベクトルOA・ベクトルOC=0かつベクトルOA・ベクトルOB=2ベクトルOD・ベクトルOE≠0であるとする．θ_1=π/7であるとき，θ_2を求めよ．(3)△OABの外接円の半径をr_1とし，△ODEの外接円の半径をr_2とする．また，△OABの面積をSとする．AB:DE=2:3であるとき，△ODEの面積を，S,r_1,r_2で表せ．3点O，A，Bは同一直線上にないものとし，3点O，D，Eも同一直線上にないものとする．
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