岐阜大学
2013年 理系 第7問

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  4. 2013年 - 理系 - 第7問
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ベクトルa，ベクトルb，ベクトルc，ベクトルdは空間のベクトルであり，次の条件を満たしている．\begin{array}{l}ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc+ベクトルd=ベクトル0\|ベクトルa|=|ベクトルb|=|ベクトルc|=|ベクトルd|=1\end{array}以下の問に答えよ．ここで2つのベクトルのなす角θは0°≦θ≦180°である．(1)ベクトルaとベクトルbのなす角とベクトルcとベクトルdのなす角が等しいことを示せ．(2)内積(ベクトルa+ベクトルb)・(ベクトルb+ベクトルc)が0であることを示せ．(3)ベクトルaとベクトルbのなす角とベクトルbとベクトルcのなす角が等しいとする．このとき，ベクトルaとベクトルbのなす角θは，cosθ≦0を満たすことを示せ．
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