横浜市立大学
2016年 医学部 第1問
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![以下の問いに答えよ.(1)ある大学でN人の学生が数学を受験した.その得点をx_1,x_2,・・・,x_Nとする.平均値\overline{x}および分散s^2は各々\overline{x}=\frac{x_1+x_2+・・・+x_N}{N}s^2=\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+・・・+(x_N-\overline{x})^2}{N}で与えられる.標準偏差s(>0)はs=\sqrt{s^2}となる.このときx点を取った学生の{\bf偏差値}はt=50+10×\frac{x-\overline{x}}{s}で与えられる(x\in{x_1,x_2,・・・,x_N}).偏差値は{\bf無単位}であることに注意せよ.Y大学でN=3n人の学生が数学を受験し,たまたま2n人の学生がa点,残りのn人の学生がb点を取ったとしよう.簡単にするためにa<bとする.a点を取った学生およびb点を取った学生の偏差値を求めよ.(2)方程式x^2-3y^2=13の整数解を求める.簡単にするためにx>0,y>0とする.まずX=ax+by,Y=cx+dyとおく.a,b,c,dを自然数として,(X,Y)が再び方程式X^2-3Y^2=13を満たすための組(a,b,c,d)を1つ求めよ.次に,解の組(x,y)でx>500となる(x,y)を1つ求めよ.(3)nを自然数とする.漸化式a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n-6n=0a_1=1,a_2=1で定められる数列{a_n}の一般項を求めよ.(4)nを0以上の整数とする.以下の不定積分を求めよ.∫{-\frac{(logx)^n}{x^2}}dx=Σ_{k=0}^n[]ただし,積分定数は書かなくてよい.](./thumb/308/2359/2016_1.png?1)
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大学(出題年) | 横浜市立大学(2016) |
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文理 | 理系 |
大問 | 1 |
単元 | データの分析(数学I) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |