静岡大学
2012年 理学部（数） 第4問

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  4. 2012年 - 理学部（数） - 第4問
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a_1をπ/12＜a_1＜π/4を満たす数とし，{a_n}をa_{n+1}=1-sin\;a_n(n=1,2,3,・・・)で定められる数列とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)直線y=1-xと曲線y=sinxは，π/12＜x＜π/4の範囲でただ1つの交点をもつことを示せ．(2)nを自然数とするとき，不等式π/12＜a_n＜π/4を示せ．(3)(1)の交点のx座標をαとするとき，\lim_{n→∞}a_n=αが成り立つことを示せ．
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