静岡大学
2013年 教育・農・理(生物,地球) 第3問

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半径OA=OB=1,中心角∠AOB=2θ(0<θ<π/2)の扇形OABに内接し,その2辺が弦ABと平行であるような長方形PQRSについて考える.頂点PとQは弧AB上に,残りの2頂点はそれぞれ辺OAとOB上にあるとして,∠POQ=2αとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)長方形PQRSの面積を,αとθの三角比を用いて表せ.(2)長方形PQRSの面積が最大になるときのαをθで表せ.(3)θ=π/3のとき,長方形PQRSの面積の最大値を求めよ.
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