静岡大学
2013年 理学部（数） 第4問

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  4. 2013年 - 理学部（数） - 第4問
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nを自然数とする．αを実数とし，A=(\begin{array}{cc}α+1&1\-1&α-1\end{array})とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)(A-αE)^2=Oであることを示せ．ただし，Eは2次単位行列，Oは2次零行列とする．(2)A^nを求めよ．(3)連立1次方程式A^n(\begin{array}{c}x\y\end{array})=(\begin{array}{c}x\y\end{array})の解x,yをすべて求めよ．
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