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楕円\frac{x^2}{9}+y^2=1をCとする.また,座標平面上の点P(v,w)を通り,単位ベクトルベクトルu=(α,β)を方向ベクトルにもつ直線ℓの媒介変数tによる表示をx=v+αt,y=w+βtとする.直線ℓはt=t_1,t_2において楕円Cとそれぞれ共有点Q,Rをもつとする.ただし,α>0,t_1≦t_2とする.このとき,次の各問に答えよ.(1)t_1+t_2とt_1t_2をv,w,α,βを用いてそれぞれ表せ.(2)|ベクトルPQ|・|ベクトルPR|をv,w,α,βを用いて表せ.(3)α=βのとき,|ベクトルQR|=6/5となる点Pの軌跡を座標平面上に図示せよ.
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