静岡大学
2016年 理学部（数） 第4問

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  4. 2016年 - 理学部（数） - 第4問
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αを絶対値が1の複素数とし，等式z=α^2\overline{z}を満たす複素数zの表す複素数平面上の図形をSとする．ただし，\overline{z}はzと共役な複素数を表す．このとき，次の各問に答えよ．(1)z=α^2\overline{z}が成り立つことと，z/αが実数であることは同値であることを証明せよ．また，このことを用いて，図形Sは原点を通る直線であることを示せ．(2)複素数平面上の点P(w)を直線Sに関して対称移動した点をQ(w´)とする．このとき，w´をwとαを用いて表せ．
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