静岡大学
2017年 教育・農・理（生物，地球） 第1問

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  4. 2017年 - 教育・農・理（生物，地球） - 第1問
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a,b,cを正の整数，αを有理数とする．2次関数f(x)=ax^2+bx-cに対して∫_0^{1+√2}f(x)dx=-α-(α+3)√2が成り立つとする．このとき，次の問いに答えよ．(1)p,q,r,sを有理数とする．p+q√2=r+s√2のとき，p=rかつq=sであることを示せ．ただし，√2が無理数であることを用いてよい．(2)a,bの値を求め，cをαを用いて表せ．(3)f(α)=0のとき，αの値を求めよ．(4)(3)で求めたαについて，曲線y=f(x)上の点(α,f(α))における接線をℓとする．このとき，曲線y=f(x)と接線ℓおよびy軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ．
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