静岡大学
2017年 教育・農・理（生物，地球） 第4問

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  4. 2017年 - 教育・農・理（生物，地球） - 第4問
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整数nがある整数の2乗で表されるとき，nは平方数であるという．2つの平方数の和で表される整数全体の集合をAとする．たとえば，0=0^2+0^2より0\inAであり，また，13=2^2+3^2より13\inAである．このとき，次の問いに答えよ．(1)整数a,b,x,yに対して，等式(a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2+(ay-bx)^2が成り立つことを示せ．(2)2つの整数α,βがAの要素であるとき，積αβはAの要素であることを示せ．(3)25,50,1250のそれぞれがAの要素であることを示せ．
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