静岡大学
2017年 理学部（数） 第1問

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  4. 2017年 - 理学部（数） - 第1問
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平面上に三角形OABがある．実数kに対して，直線AB上の点CをベクトルAC=kベクトルABを満たす点とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)等式|ベクトルOA|^2=|ベクトルOC|^2-2ベクトルOC・ベクトルAC+|ベクトルAC|^2が成り立つことを示せ．(2)等式(1-k)|ベクトルOA|^2+k|ベクトルOB|^2=|ベクトルOC|^2+(1-k)|ベクトルAC|^2+k|ベクトルBC|^2が成り立つことを示せ．(3)平面上の点Dが等式(1-k)|ベクトルOA|^2+k|ベクトルOB|^2=|ベクトルOD|^2+(1-k)|ベクトルAD|^2+k|ベクトルBD|^2を満たすとき，ベクトルOD・ベクトルCDの値を求めよ．
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