静岡大学
2019年 理学部（数） 第2問

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  4. 2019年 - 理学部（数） - 第2問
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f(x)=e^xsinx，g(x)=asinxとする．ただしaは0以上の実数とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)bを定数としI=∫_0^be^{2x}cos2xdx,J=∫_0^be^{2x}sin2xdxとおく．このとき，I+J=1/2e^{2b}sin2b,I-J=1/2(e^{2b}cos2b-1)が成り立つことを示し，IとJを求めよ．(2)f(x)=g(x)を満たす正の実数xのうち最小のものを求めよ．(3)(2)で求めた実数をx_0とする．0≦x≦x_0の範囲で2曲線y=f(x)，y=g(x)で囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる回転体の体積V(a)を求めよ．
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