名古屋工業大学
2018年 工学部 第4問
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![座標空間内の3点O(0,0,0),A(3,0,4),B(1,-2,2)を通る平面をαとする.α上にない2点C,Dは次を満たす.\setlength{skip}{9mm}(i)点C,Dは平面αに関して同じ側にある.(ii)点Cからαに垂線CEを下ろすと,半直線OEは角AOBの二等分線であり,辺ABと点Gで交わる.点GはOEを3:1に内分する.(iii)点Dからαに垂線DFを下ろすと,半直線AFは辺OBと点Hで交わる.点Hは辺OBを1:2に内分する.\mon[\tokeishi]CE=2DF定数kをベクトルAF=kベクトルAHとなるようにとる.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルbとおくとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルOGをベクトルa,ベクトルbを用いて表し,点Gの座標を求めよ.(2)平面αに垂直なベクトルで,長さが\sqrt{26}となるものを1つ求めよ.(3)点Cから平面α上の点を通り点Dへ行く最短経路がある.このときに通る平面α上の点をPとする.ベクトルOPをベクトルa,ベクトルbおよびkを用いて表せ.(4)(3)において,点Pが△OABの内部にあるためのkの値の範囲を求めよ.](./thumb/412/2575/2018_4.png?1)
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大学(出題年) | 名古屋工業大学(2018) |
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文理 | 理系 |
大問 | 4 |
単元 | ベクトル(数学B) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |