昭和大学
2013年 医学部 第2問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第2問
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2つの2次曲線C_1:y=x^2，C_2:y^2=xがある．次の各問に答えよ．(1)C_1，C_2のいずれにも接する直線の方程式を求めよ．(2)C_1上の点P(p,p^2)を通る直線でC_2と接するものがちょうど2本引けるようなpのとり得る値の範囲を求めよ．(3)C_1上の点P(p,p^2)を通る直線でC_2と接するものがちょうど2本引け，さらにその2本の接線がいずれもC_1とP以外の点でも交わるとする．このようなpのとり得る値の範囲を求めよ．(4)C_1上の相異なる2点Q_1(q_1,{q_1}^2)，Q_2(q_2,{q_2}^2)について，直線Q_1Q_2がC_2と接するための条件を求めよ．(5)C_1上の点P(p,p^2)を通る直線でC_2と接するものがちょうど2本引け，さらにその2本の接線がいずれもC_1とP以外の点でも交わるとする．いま，その2本の接線とC_1との交点のうち，P以外の交点をそれぞれQ_1およびQ_2とする．このとき，直線Q_1Q_2は再びC_2と接することを示せ．
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