昭和大学
2014年 医学部 第3問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第3問
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次の各問に答えよ．(1)1から8までの数字を1つずつ記した8個の球が袋の中に入っている．この袋から1個の球を取り出し，その数字を読み取ってはもとの袋に戻す操作を3回繰り返す．ただし，どの球が選ばれる確率も同じであるとする．いま，読み取った3個の数字のうち最大の数と最小の数の差をRとする．次の問に答えよ．(1-1)R=1となる確率を求めよ．(1-2)R=4となる確率を求めよ．(1-3)Rの期待値を求めよ．(2)xについての2次方程式x^2+(log_a5)x+log_5a^2=0が相異なる負の解をもつための定数aのとるべき値の範囲を求めよ．(3)行列AをA=(\begin{array}{cc}a&b\-b&a\end{array})とし，さらに，A^2=BおよびB^2=Aを満たす行列Bが存在するとする．ただしa,bは実数で，b＞0とする．次の問に答えよ．(3-1)行列A^3を求めよ．(3-2)a,bの値を求めよ．
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