昭和大学
2015年 歯学部・薬学部・保健医療 第4問

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一辺の長さが2の正三角形ABCの3辺AB,BC,CAの中点をそれぞれD,E,Fとする.0<a<1として,線分ADを(1-a):aに内分する点をO,線分CEをa:(1-a)に内分する点をPとし,直線OPと直線EFの交点をQとする.ベクトルAD=ベクトルx,ベクトルAF=ベクトルyとするとき,以下の各問いに答えよ.(1)ベクトルOPをベクトルx,ベクトルy,aで表せ.(2)ベクトルOQをベクトルOP,aで表せ.(3)ベクトルOP,ベクトルOBのなす角をθとするとき,cos^2θをaで表せ.(4)θ={45}°のときのaの値を求めよ.
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