昭和大学
2016年 医学部 第2問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第2問
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次の各問に答えよ．(1)空間のベクトルベクトルa,ベクトルb,ベクトルcが与えられているとする．これらを用いて，次のようにベクトルベクトルd，ベクトルeを定義する．ここで，ベクトルa・ベクトルbはベクトルベクトルa,ベクトルbの内積を表すものとする．ベクトルd=ベクトルb-\frac{ベクトルa・ベクトルb}{|ベクトルa|^2}ベクトルa,ベクトルe=ベクトルc-\frac{ベクトルa・ベクトルc}{|ベクトルc|^2}ベクトルa-\frac{ベクトルd・ベクトルc}{|ベクトルd|^2}ベクトルd(i)ベクトルa・ベクトルdの値を求めよ．(ii)ベクトルe・ベクトルdの値を求めよ．(2)複素数α=1+i，β=3-7i，γ=-1-2i，を表す複素数平面上の点をそれぞれA，B，Cとする．平行四辺形ABCDの頂点Dを表す複素数を求めよ．ここで，iは虚数単位を表すものとする．(3)次のような数列がある．1,11,111,1111,11111,・・・(i)この数列の第k項を求めよ．(ii)この数列の初項から第n項までの和をnの式で表せ．
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