昭和大学医学部 2017年問題1

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$次の各問いに答えよ．(1)複素数\xi=cos\frac{2π}{n}+isin\frac{2π}{n}について次の問いに答えよ．ただし，nは2以上の整数とし，iは虚数単位とする．(1-1)1+\xi+\xi^2+\xi^3+・・・+\xi^nの値を求めよ．(1-2)次の数列の和を求めよ．①Σ_{k=1}^{n-1}cos\frac{2kπ}{n}\qquad②Σ_{k=1}^{n-1}sin\frac{2kπ}{n}(2)与えられたベクトルベクトルa≠ベクトル0に対して，別のベクトルベクトルbを取る．ベクトルbが，ベクトルaと垂直なベクトルベクトルcと平行なベクトル\overrightarrow{a_1}に分解されるとき，ベクトルcをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．(3)関数f(x)=\frac{3^x+3^{-x}}{2}(x≧0)の逆関数を求めよ．その定義域も書け．$