昭和大学医学部 2017年問題2

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$公平なサイコロを1回振るごとに，偶数の目が出たら1（万円）獲得し，奇数の目が出たら1（万円）損失するという賭けを行う．所持金0でこの賭けをn回繰り返した際の損益額の合計をZ_n（万円）とする．ただし，Z_0=0とする．(1)M_n=\max_{0≦i≦n}Z_iとするとき，確率P(M_4=k)，k=0,1,2,3,4の値をそれぞれ求めよ．(2)T_n=\sharp{i\;|\;i=0,1,2,・・・,n-1,(Z_i=0∩Z_{i+1}=1)∪(Z_i=1∩Z_{i+1}=0)}とするとき，確率P(T_4=k),k=0,1,2,3,4の値をそれぞれ求めよ．ただし，\sharpAは集合Aの要素の個数を表す．(3)任意のkに対してP(M_5=k)とP(T_5=k)の間に成り立つ関係を求めよ．$