昭和女子大学全学部 2017年問題4

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$チームAとチームBが野球の試合を行い，先に4勝したチームを優勝とする．ただし，チームAには試合に先立って1勝が与えられており，残り3勝すれば優勝とする．また，チームAがチームBに勝つ確率は1/3で，引き分けは無いものとする．(1)最も少ない試合数で優勝が決まるのは，[ア]試合であり，[ア]試合目で優勝が決まる確率は，\frac{[イ]}{[ウエ]}である．また，最も多い試合数で優勝が決まるのは，[オ]試合であり，[オ]試合目でチームAが優勝する確率は，\frac{[カキ]}{[クケコ]}である．(2)チームBがk試合目で優勝する確率をP(k)と表すとき，P(k)が最大となるkの値はk=[サ]であり，P([サ])=\frac{[シス]}{[セソタ]}である．(3)チームAが優勝する確率は\frac{[チツテ]}{[トナニ]}であり，チームAが優勝したとき，優勝が決定した試合が5試合目であるという条件付き確率は，\frac{[ヌネ]}{[ノハヒ]}である．$