首都大学東京
2016年 都市教養(文系) 第4問

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θは0≦θ<2πをみたす実数とする.f(x)=x^2-(2cosθ)x-sin^2θ+sinθ+1/2とおくとき,以下の問いに答えなさい.(1)放物線y=f(x)の頂点の座標を求めなさい.(2)方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもつようなθの範囲を求めなさい.(3)θが(2)で求めた範囲を動くとき,放物線y=f(x)とx軸で囲まれる図形の面積をS(θ)とする.S(θ)を最大にするθの値と,S(θ)の最大値を求めなさい.
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