首都大学東京
2012年 都市教養(文系) 第4問

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内角がすべて180°より小さい四角形ABCDに対し,ベクトルa=ベクトルAB,ベクトルb=ベクトルADとおく.GはベクトルGA+ベクトルGB+ベクトルGC+ベクトルGD=ベクトル0を満たす点とする.ベクトルAC=sベクトルa+tベクトルb(s,t は正の実数 )と表すとき,以下の問いに答えなさい.(1)ベクトルAGをベクトルa,ベクトルbと実数s,tを用いて表しなさい.(2)点Gが線分BD上にあるとき,sとtの満たす関係式を求めなさい.(3)sとtが(2)で求めた関係式を満たすとき,線分ACの中点は線分BD上にあることを示しなさい.(4)sとtが(2)で求めた関係式を満たすとき,△ABDと△BCDの面積は等しくなることを示しなさい.
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