首都大学東京
2012年 理系 第2問

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  4. 2012年 - 理系 - 第2問
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原点O(0,0,0)と点A(1,1,1)を通る直線をℓとし，3点B(1,0,0)，C(0,2,0)，D(0,0,3)を通る平面をαとする．以下の問いに答えなさい．(1)ベクトルベクトルaは平面αに垂直で，成分がすべて正であり，長さが7になるものとする．このとき，ベクトルaを成分で表しなさい．(2)△BCDの面積を求めなさい．(3)Oから平面αへ引いた垂線と平面αとの交点をHとする．線分OHの長さを求めなさい．(4)Pは座標がすべて正である直線ℓ上の点とする．Pを中心とする半径7の球面が点Qで平面αに接するとき，P，Qの座標を求めなさい．
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