首都大学東京
2011年 理系 第3問

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  4. 2011年 - 理系 - 第3問
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以下の問いに答えなさい．(1)赤，白，黒の玉がそれぞれ3個ずつあり，一列に並べるものとする．合計9個の玉の並べ方は何通りあるか求めなさい．なお，同じ色の玉は区別しないものとする．(2)(1)の並べ方のうちで，先頭の3個の玉が同じ色であるか，末尾の3個の玉が同じ色であるか，少なくとも一方が成り立つ並べ方は何通りあるか求めなさい．(3)空間において座標(x,y,z)にある点Pを1回の操作で(x+1,y,z)，(x,y+1,z)，(x,y,z+1)のいずれかを選んでその座標に移動させる．最初に(0,0,0)にある点Pを，9回の操作で(3,3,3)に移動させる選び方のうち，(3,0,0)，(0,3,0)，(0,0,3)，(3,3,0)，(3,0,3)，(0,3,3)のいずれも経由しないものは何通りあるか求めなさい．
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