大阪府立大学
2012年 工学域（中期） 第4問

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  4. 2012年 - 工学域（中期） - 第4問
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aを正の定数とする．実数の変数xの関数f(x)=(x+a)e^{2x^2}について，以下の問いに答えよ．(1)一階導関数f´(x)はある多項式g(x)によりf´(x)=g(x)e^{2x^2}と表され，二階導関数f^{\prime\prime}(x)はある多項式h(x)によりf^{\prime\prime}(x)=h(x)e^{2x^2}と表される．g(x),h(x)を求めよ．(2)関数f(x)が極大値と極小値をもつためのaの値の範囲を求めよ．(3)aが(2)で求めた範囲にあるとする．関数f(x)が極大値をとるxの値をαとし，極小値をとるxの値をβとする．このとき，f^{\prime\prime}(γ)=0となるγがαとβの間に存在することを示せ．
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