首都大学東京
2018年 都市教養（理系） 第2問
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![a,bを(a,b)≠(0,0)をみたす0以上の実数とし，xy平面上の2点A(0,a)およびB(b,0)を頂点とする正方形をABCDとする．ただし，点Cまたは点Dは第1象限にあるとする．以下の問いに答えなさい．(1)点C，Dの座標をそれぞれ求めなさい．また，正方形ABCDの周および内部が連立不等式{\begin{array}{l}0≦x\0≦y\phantom{\frac{[]}{[]}}\y≦-2x+4\end{array}.の表す領域に含まれるとき，点(a,b)の動く範囲を座標平面上に図示しなさい．(2)点(a,b)が(1)で求めた範囲を動くとき，正方形ABCDの面積Sが最大となるような(a,b)を求めなさい．また，そのときのSの値を求めなさい．(3)点(a,b)が(1)の範囲を動き，点Cまたは点Dのうち少なくとも一方が直線y=-2x+4の上を動くとき，正方形ABCDの面積Sが最小となるような(a,b)を求めなさい．また，そのときのSの値を求めなさい．](./thumb/188/1481/2018_2.png?1)
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