早稲田大学
2016年 国際教養学部 第1問
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![次の問に答えよ.(1)直線-2x+4y+5=0をℓとする.点A(2,4)を通り,直線ℓに垂直な直線をmとし,同じく点Aを通り,x軸に平行な直線をnとする.直線ℓと直線mの交点をBとし,直線ℓと直線nの交点をCとするとき,次の各問いに答えよ.(i)点Bの座標は([ア],[イ])である.(ii)線分ABの長さは[ウ]である.(iii)直線ℓ上で線分CBを2:1に外分する点をDとし,直線m上で線分ABを3:2に外分する点をEとするとき,四角形ACEDの面積は[エ]である.(2)座標平面上に定点A(-1,0)とB(1,0)が与えられているとし,動点P,Qは,それぞれAおよびBとは一致しないところを動くものとするとき,次の各問いに答えよ.(i)点P(x,y)が∠APB={90}°を満たすように動くとき,点Pのy座標の最大値は[オ]である.(ii)点Q(x,y)が∠AQB={120}°を満たすように動くとき,点Qのy座標の最大値は[カ]であり,また,点Qが動いてできる曲線に2点A,Bを付け加えた曲線をCとすると,曲線Cが囲む部分の面積は[キ]である.(3)aを正の実数とし,a≠1/2であるとする.曲線C:y=x^2-2x上の2点P,Qを考える.点Pの座標を(3/2,-3/4)とし,点Qの座標を(a+1,a^2-1)とする.点Pを通りPにおけるCの接線に直交する直線をℓとし,点Qを通りQにおけるCの接線に直交する直線をmとする.2直線ℓとmの交点が曲線C上にあるとき,次の各問いに答えよ.(i)aの値は[ク]である.(ii)2直線ℓ,mと曲線Cとで囲まれた領域でx≧0を満たす部分の面積は[ケ]である.](./thumb/304/16/2016_1.png?1)
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大学(出題年) | 早稲田大学(2016) |
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文理 | 文系 |
大問 | 1 |
単元 | 図形と方程式(数学II) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |