玉川大学
2018年 学部別 第4問

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  4. 2018年 - 学部別 - 第4問
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複素数平面上に原点Oと点A(1+√3i)がある．ただし，iを虚数単位とする．(1)1+√3iを極形式で表したい．1+√3i=r(cosθ+isinθ)(r＞0,0≦θ＜2π)において，r=[ア]，θ=\frac{π}{[イ]}である．(2)α=2+iとして，(1)で求めたθに対して，β=α{cos(-θ)+isin(-θ)}とするとβ=\frac{[ウ]+\sqrt{[エ]}}{[オ]}+\frac{[カ]-[キ]\sqrt{[ク]}}{[ケ]}i，\overline{β}=\frac{[ウ]+\sqrt{[エ]}}{[オ]}-\frac{[カ]-[キ]\sqrt{[ク]}}{[ケ]}iであるので直線OAに関して点B(α)と対称な点をC(γ)とするとγ=\frac{[コサ]+\sqrt{[シ]}}{[ス]}+\frac{[セ]+[ソ]\sqrt{[タ]}}{[チ]}iである．ここで，\overline{β}はβの共役な複素数を表す．(3)BC=[ツ]\sqrt{[テ]}-[ト]であるので，四角形OBACの面積は[ナ]\sqrt{[ニ]}-[ヌ]である．
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