東北大学
2010年 理系 第6問

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  4. 2010年 - 理系 - 第6問
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xy平面において，原点を中心としP(1,0)を頂点の1つとする正6角形をXとする．Aを2次の正方行列とし，Xの各頂点(x,y)に対して，行列Aの表す移動(\begin{array}{c}x´\\y´\end{array})=A(\begin{array}{c}x\\y\end{array})で得られる点(x´,y´)はXの辺上の点(頂点を含む)であるとする．以下の問いに答えよ．(1)点Pが行列Aの表す移動でP自身に移るとき，Xの各頂点はXのいずれかの頂点に移ることを示せ．また，そのときの行列Aを求めよ．(2)点Pが行列Aの表す移動でXのある頂点に移るとき，Xの各頂点はXのいずれかの頂点に移ることを示せ．また，そのときの行列Aを求めよ．
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