東北大学
2013年 理系 第4問

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数列{a_n},{b_n}をa_n=∫_{-π/6}^{π/6}e^{nsinθ}dθ,b_n=∫_{-π/6}^{π/6}e^{nsinθ}cosθdθ(n=1,2,3,・・・)で定める.ただし,eは自然対数の底とする.(1)一般項b_nを求めよ.(2)すべてのnについて,b_n≦a_n≦\frac{2}{√3}b_nが成り立つことを示せ.(3)\lim_{n→∞}1/nlog(na_n)を求めよ.ただし,対数は自然対数とする.
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