東北大学
2013年 理系 第4問

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  4. 2013年 - 理系 - 第4問
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数列{a_n},{b_n}をa_n=∫_{-π/6}^{π/6}e^{nsinθ}dθ,b_n=∫_{-π/6}^{π/6}e^{nsinθ}cosθdθ(n=1,2,3,・・・)で定める．ただし，eは自然対数の底とする．(1)一般項b_nを求めよ．(2)すべてのnについて，b_n≦a_n≦\frac{2}{√3}b_nが成り立つことを示せ．(3)\lim_{n→∞}1/nlog(na_n)を求めよ．ただし，対数は自然対数とする．
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