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数列{a_n}をa_1=1,a_{n+1}=\sqrt{\frac{3a_n+4}{2a_n+3}}(n=1,2,3,・・・)で定める.以下の問いに答えよ.(1)n≧2のとき,a_n>1となることを示せ.(2)α^2=\frac{3α+4}{2α+3}を満たす正の実数αを求めよ.(3)すべての自然数nに対してa_n<αとなることを示せ.(4)0<r<1を満たすある実数rに対して,不等式\frac{α-a_{n+1}}{α-a_n}≦r(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを示せ.さらに,極限\lim_{n→∞}a_nを求めよ.
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