東北大学
2016年 理系 第5問

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空間内に,直線ℓで交わる2平面α,βと交線ℓ上の1点Oがある.さらに,平面α上の直線mと平面β上の直線nを,どちらも点Oを通りℓに垂直にとる.m,n上にそれぞれ点P,Qがあり,OP=√3,OQ=2,PQ=1であるとする.線分PQ上の動点Tについて,PT=tとおく.点Tを中心とした半径√2の球Sを考える.このとき,以下の問いに答えよ.(1)Sの平面αによる切り口の面積をtを用いて表せ.(2)Sの平面αによる切り口の面積とSの平面βによる切り口の面積の和をf(t)とおく.Tが線分PQ上を動くとき,f(t)の最大値と,そのときのtの値を求めよ.
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