東北大学
2017年 理系 第6問

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  4. 2017年 - 理系 - 第6問
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a,b,cを実数とし，I(a,b)=∫_0^{π/2}e^{ax}cosbxdx,J(a,b,c)=∫_0^{π/2}e^{ax}sinbxsincxdxとおく．ただし，a≠0とする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)I(a,b)を求めよ．(2)J(a,b,c)をI(a,b+c)とI(a,b-c)を用いて表せ．(3)次の極限を求めよ．\lim_{t→∞}8∫_0^{π/2}e^xsintxsin2txcos3txcos4txdx
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