東北大学
2011年 理系 第3問

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先生と3人の生徒A,B,Cがおり,玉の入った箱がある.箱の中には最初,赤玉3個,白玉7個,全部で10個の玉が入っている.先生がサイコロをふって,1の目が出たらAが,2または3の目が出たらBが,その他の目が出たらCが箱の中から1つだけ玉を取り出す操作を行う.取り出した玉は箱の中に戻さず,取り出した生徒のものとする.この操作を続けて行うものとして以下の問いに答えよ.ただし,サイコロの1から6の目の出る確率は等しいものとし,また,箱の中のそれぞれの玉の取り出される確率は等しいものとする.(1)2回目の操作が終わったとき,Aが2個の赤玉を手に入れている確率を求めよ.(2)2回目の操作が終わったとき,Bが少なくとも1個の赤玉を手に入れている確率を求めよ.(3)3回目の操作で,Cが赤玉を取り出す確率を求めよ.
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