東北医科薬科大学
2013年 薬学部 第2問

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  4. 2013年 - 薬学部 - 第2問
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2直線xcosθ+ysinθ=6，xsinθ-ycosθ=8の交点をP(θ)とおく．このとき，次の問に答えなさい．(1)θ=π/4のとき点P(π/4)をAとおくとAの座標は([ア]\sqrt{[イ]},[ウ]\sqrt{[エ]})である．(2)点P(θ)の座標(x,y)をθで表すとx=[オ]cosθ+[カ]sinθ，y=[キ]sinθ-[ク]cosθである．(3)θがπ/4≦θ≦\frac{3π}{4}を動くとき，点P(θ)の軌跡は中心([ケ],[コ])，半径[サシ]の円の一部（円弧）を動き，その円弧の長さは[ス]πである．(4)点P(\frac{3π}{4})をB，点P(θ)をPとおく．このときベクトルベクトルPAとベクトルベクトルPBの内積はベクトルPA・ベクトルPB=[セソタ]([チ]-\sqrt{[ツ]}sinθ)である．また，θがπ/4≦θ≦\frac{3π}{4}を動くとき，この内積が最小となる点Pの座標は([テ],[ト])である．
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