東北医科薬科大学薬学部 2010年問題3

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$初項2，公差4の等差数列a_nを\begin{array}{cccccc}a_1&a_2&a_4&a_7&a_{11}&・・・\a_3&a_5&a_8&a_{12}&・・・&・・・\a_6&a_9&\swarrow&・・・&・・・&・・・\a_{10}&\swarrow&・・・&・・・&・・・&・・・\end{array}とならべて，これを\begin{array}{cccccc}b(1,1)&b(1,2)&b(1,3)&b(1,4)&b(1,5)&・・・\b(2,1)&b(2,2)&b(2,3)&b(2,4)&・・・&・・・\b(3,1)&b(3,2)&\swarrow&・・・&・・・&・・・\b(4,1)&\swarrow&・・・&・・・&・・・&・・・\end{array}と表す．例えばa_1=b(1,1)である．このとき，次の問に答えなさい．(1)このとき，b(1,2)=[ア]である．(2)1行目のl番目の数はb(1,l)=[イ]l^2-[ウ]l+[エ]である．(3)1行目の1番目の数から1行目のk番目の数までの和はΣ_{l=1}^kb(1,l)=\frac{[オ]k(k^{[カ]}+[キ])}{[ク]}である．(4)k行目のl番目の数はb(k,l)=[ケ]k^2+[コ]l^2+[サ]kl-[シ]k-[ス]l+[セ]である．(5)1行目からn行目までの1番目の数からn番目の数までの和をS(n)とおく．このとき，S(2)は\begin{array}{cc}b(1,1)&b(1,2)\b(2,1)&b(2,2)\\end{array}の和なのでS(2)=[ソタ]である．また，S(k)=\frac{k^{[チ]}([ツ]k^2-[テ])}{[ト]}である．$