東北医科薬科大学
2014年 薬学部 第2問

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  4. 2014年 - 薬学部 - 第2問
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一辺の長さが1である正三角形を右図のように一段ずつ積み重ねていき，k段積み重ねた図形をF_kとおく．図形F_kに表れる一辺の長さがnである上向きの正三角形△の個数をF_k(n)とおく（下向きの正三角形\bigtriangledownは考えない）．例えばF_2(1)=3，F_2(2)=1である．このとき，次の問に答えなさい．（プレビューでは図は省略します）(1)F_3(1)=[ア]，F_3(2)=[イ]，F_3(3)=[ウ]である．(2)図形F_kに表れる一辺の長さが1である上向きの正三角形の個数はF_k(1)=\frac{[エ]([エ]+[オ])}{[カ]}である．(3)図形F_kに表れる一辺の長さがnである上向きの正三角形の個数はF_k(n)=\frac{([キ]-n+[ク])([ケ]-n+[コ])}{[サ]}である．ただし，[ク]＜[コ]となるように表しなさい．(4)図形F_kに表れる上向きの正三角形の個数は全部で\frac{[シ]([ス]+[セ])([ソ]+[タ])}{[チ]}である．ただし[セ]＜[タ]となるように表しなさい．
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