東北医科薬科大学
2016年 薬学部 第3問

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  4. 2016年 - 薬学部 - 第3問
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放物線y=1-4x^2上の点P(a,b)と，この放物線の点Pを通る接線をℓとおく．また，直線ℓと放物線y=-x^2+2x+4とで囲まれる図形の面積をS(a)とおく．このとき，次の問に答えなさい．(1)a=0のとき，接線ℓと放物線y=-x^2+2x+4の交点のx座標はx=[アイ]，[ウ]である．また，S(0)=\frac{[エオ]}{[カ]}である．(2)0≦bとなるようなaの値の範囲は\frac{[キク]}{[ケ]}≦a≦\frac{[コ]}{[サ]}である．(3)接線ℓの方程式はy=-[シ]ax+[ス]a^2+[セ]であり，S(a)=\frac{[ソタ]}{[チ]}([ツ]a^2+[テ]a+[ト])^{\frac{\mkakko{ナ}}{\mkakko{ニ}}}となる．またS(a)が最小となるのはa=\frac{[ヌネ]}{[ノ]}のときである．
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