徳島大学
2013年 医（医）・歯・薬 第3問

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  4. 2013年 - 医（医）・歯・薬 - 第3問
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実数a,bはab+\sqrt{(2-a^2)(2-b^2)}=0を満たす．A=(\begin{array}{cc}a&b\\sqrt{2-a^2}&\sqrt{2-b^2}\end{array}),B=(\begin{array}{cc}a&\sqrt{2-a^2}\b&\sqrt{2-b^2}\end{array})とする．(1)a^2+b^2の値を求めよ．(2)2×1行列X=(\begin{array}{c}s\t\end{array})に対して，|X|=\sqrt{s^2+t^2}と定める．P=(\begin{array}{c}x\y\end{array})に対して，|BP|=√2|P|が成り立つことを示せ．(3)ABを求めよ．(4)Eを2次の単位行列とする．5(A^{-1}+B^{-1})=Eが成り立つとき，Aを求めよ．
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