徳島大学
2013年 医（保健）・工学部 第1問

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  4. 2013年 - 医（保健）・工学部 - 第1問
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A=(\begin{array}{cc}a&-a\-b&b\end{array}),E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})とし，nを自然数とする．また，E+A+A^2+・・・+A^n=(\begin{array}{cc}p_n&q_n\r_n&s_n\end{array})とおく．(1)A^2=cAとなる定数cをa,bを用いて表せ．(2)行列A^nをa,bおよびnを用いて表せ．(3)a,bは正の数でa+b＜1を満たす．p_nをa,bおよびnを用いて表せ．(4)a=1/2,b=1/3のとき，極限値\lim_{n→∞}p_nを求めよ．
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