徳島大学
2014年 医（保健）・工学部 第4問

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  4. 2014年 - 医（保健）・工学部 - 第4問
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x_0=1，y_0=0とする．nが自然数のとき，座標平面上の点P_{n-1}(x_{n-1},y_{n-1})は行列(\begin{array}{cc}1/2&-2/3\2/3&1/2\end{array})の表す1次変換によって点P_n(x_n,y_n)に移されるとする．点P_{n-1}と点P_nの距離をl_nとする．（プレビューでは図は省略します）(1)l_1を求めよ．(2)l_nをx_{n-1},y_{n-1}の式で表せ．(3)\frac{l_{n+1}}{l_n}の値を求めよ．(4)無限級数Σ_{n=1}^∞l_nの和を求めよ．
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