徳島大学
2014年 医(保健)・工学部 第4問

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x_0=1,y_0=0とする.nが自然数のとき,座標平面上の点P_{n-1}(x_{n-1},y_{n-1})は行列(\begin{array}{cc}1/2&-2/3\2/3&1/2\end{array})の表す1次変換によって点P_n(x_n,y_n)に移されるとする.点P_{n-1}と点P_nの距離をl_nとする.(プレビューでは図は省略します)(1)l_1を求めよ.(2)l_nをx_{n-1},y_{n-1}の式で表せ.(3)\frac{l_{n+1}}{l_n}の値を求めよ.(4)無限級数Σ_{n=1}^∞l_nの和を求めよ.
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