徳島大学医（医）・歯・薬 2014年問題1

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$A=(\begin{array}{cc}3/4&1/2\1/4&1/2\end{array})とし，行列Aで表される1次変換をfとする．fによって点P(0,1)が点P_1(x_1,y_1)に移されるとする．さらに，n=1,2,3,・・・に対して，点P_n(x_n,y_n)がfによって点P_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})に移されるとする．(1)すべての自然数nについて，点P_nは直線x+y=1上にあることを証明せよ．(2)x_{n+1}をx_nの式で表せ．さらに，数列{x_n}の一般項を求めよ．(3)nを限りなく大きくするとき，点P_nが近づいていく点の座標を求めよ．$

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関連度：63.1
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大学（出題年）	徳島大学（2014）
文理	理系
大問	1
単元	行列とその応用（数学C）
タグ	自然数，行列，変換，数列，一般項
難易度	3

徳島大学
2014年医（医）・歯・薬第1問

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