徳島大学
2016年 医（医）・歯・薬 第2問

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  4. 2016年 - 医（医）・歯・薬 - 第2問
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△OABにおいて，次のように6点P，P´，Q，Q´，R，R´を定める．辺OAをp:(1-p)に内分する点をP，p:(1-p)に外分する点をP´とする．同様に，辺ABをq:(1-q)に内分する点をQ，外分する点をQ´とし，辺BOをr:(1-r)に内分する点をR，外分する点をR´とする．ただし，0＜p＜1，0＜q＜1，0＜r＜1かつp≠1/2，q≠1/2，r≠1/2とする．(1)△OABの重心と△PQRの重心が一致するとき，p:q:rを求めよ．(2)\overrightarrow{P´Q´}と\overrightarrow{P´R´}が平行でないとする．△OABの重心と△P´Q´R´の重心が一致するとき，△OABの重心と△PQRの重心が一致することを示せ．(3)\overrightarrow{P´Q´}と\overrightarrow{P´R´}が平行であるとき，2pqr+p+q+r=pq+qr+rp+1が成り立つことを示せ．
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