徳島大学
2016年 医（医）・歯・薬 第3問

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  4. 2016年 - 医（医）・歯・薬 - 第3問
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整式P(x)が条件「xが整数ならば，P(x)の値は整数となる」を満たすとき，P(x)を整数値整式という．また，a,b,c,dを定数とし，f_1(x)=x，f_2(x)=1/2x(x-1)，f_3(x)=1/6x(x-1)(x-2)とする．(1)P(x)=ax^2+bx+cが整数値整式であるための必要十分条件は，次の条件(A)であることを示せ．\mon[(A)]P(x)は整数m_0,m_1,m_2を用いてm_0+m_1f_1(x)+m_2f_2(x)という形に表せる．(2)P(x)=ax^3+bx^2+cx+dが整数値整式であるための必要十分条件は，次の条件(B)であることを示せ．\mon[(B)]P(x)は整数m_0,m_1,m_2,m_3を用いてm_0+m_1f_1(x)+m_2f_2(x)+m_3f_3(x)という形に表せる．
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